বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে? বিস্তারের আদর্শ পরিমাপ কোনটি এবং কেন?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে? বিস্তারের আদর্শ পরিমাপ কোনটি

ভূমিকা: পরিসংখ্যানের গাণিতিক তথ্য প্রয়োগের ফেত্রে বিস্তার পরিমাপ একটি উল্লেখযোগ্য বিষয়। অভ্যন্তরীণ প্রখ্যার মানের দূরত্ব নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এর প্রযোজা প্রয়োগ লক্ষ্য না যায়। গড় ও মধ্যমা ও প্রচুরকের সাহায্যে গণসংখ্যা বিরেশনের কেন্দ্রীয় মান পরিমাপ করা যায়। বিস্তার পরিমাপের আম্যে তথ্যসারির প্রতিটি সংখ্যামানের অবস্থান জানা যায়। আজিক পরিসংখ্যানে কেন্দ্রীয় প্রবণতায় পাশাপাশি বিস্তার গরমাণ ও ব্যাপক গুরুত্বপূর্ণ।

বিস্তার পরিমাপ: সাধারণত বলা যায় যে, দুই বা সয়াধিক নিবেশনার তুলনা করতে গিয়ে বা কোন নিবেশনের যাক যান থেকে অন্যান্য সংখ্যাগুলোর ব্যবধান গড় পরিমাণ নাত যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয় তাকে বিস্তার রিষণ বলে। অন্যভাবে বলা যায় যে, তথ্যসায়ির মান গুলো হাত ভিন্নভাবে গড়ের পার্থক্য নিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় চর বিজার পরিমাপ বা বিস্তৃতির পরিমাণ বলা যায়। একারনে দিতির পরিমাপকে গড়ের বা দ্বিতীয় পর্যায়ের গড় বলে। নেবে- গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের পরম মানের গড় নয়ে গড় ব্যবধান নির্ণয় করা হয়। আবার নিবেশনের মধ্যক যার সাপেক্ষে বিস্তৃতির পরম পরিমাপগুলোর অনুপাত নিয়ে নিসশনগুলোর আপেক্ষিক ভেদ করায় পরিমাপ করা হয়। এক্ষেত্রে প্রতিটি নিবেশনের মধ্যকমান ১০০ ধরে তার পরম বিস্তার নিমাণ কত তাই নির্ণয় করা হয়।

বিস্তার: বিস্তার হলো এক ধরনের পরিসংখ্যানিক বিমাগ, যার সাহায্যে একটি নিবেশনের রাশিগুলোর মধ্যকার ডে যান হবে ঐ নিবেশনের প্রতিটি বা অন্যান্য রাশির পার্থক্য দর্ণয় করা যায়। আবার বিস্তার বলতে দুই বা ততোধিক নাশনের মধ্যকার সাপেক্ষ সংখ্যাগুলোর ভেদকে বোঝায়।

প্রামাণ্য সংজ্ঞা: বিভিন্ন মনীষীগণ বিভিন্ন সংজ্ঞা প্রদান করেছেন। নিচে তাদের কয়েকটি সংগ্রা প্রামাণ্য সংজ্ঞা: বিভিন্ন মনীষীদের পরিসংখ্যান সম্পর্কে প্রদান উপস্থাপন করা হল।

 Spiegle বলেছেন, "The degree of which mamerical data tend to spread about and average value is called the variation or disspersion গড় থেকে অন্যান্য মানগুলোর বিচ্যুতির পরিমাণকে তথ্যের ভেদ বা বিস্তার বলে।

Dr.M.G. Mustafa বলেছেন, 'Dispersion is an important characteristics of frequency distribution. it tells us how compately the individual values are distributed around the average.

Hans raj বসেন, "Dispersion in other words is deviation from central tendency the latter being understand as an average   

নিবেশনের মধ্যমান থেকে অন্যান্য সংখ্যাগুলোর দূরত্ব পরিমাণ করতে এবং দুই বা ততোধিক নিবেশনকে তুলনা করতে যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয় তাকে পরিমাণ বিস্তার বলে। বিস্তার পরিমাশেষ সাহায্যে তথ্যসারির প্রতিটি সংখ্যামানের অবস্থান জানা যায়।

বিস্তারের আদর্শ পরিমাপ কোনটি এবং কেন?

আদর্শ বিস্তার পরিমাপকের কতিপয় গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আদর্শ দ্বিজ্ঞার পরিমাপ সঠিক ও সুস্পর সংখ্যা সহজবোধ্যতা, সহজ নির্ণয় পদ্ধতি, তথাসারির সকল তথ্যের ব্যবহার, নমুনা বিচ্যুতি দ্বারা কাম প্রভাবিত, বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া ব্যবহারের উপযোগী হওয়া ইত্যাদি বিয়ার পারমাগত আদর্শ বিস্তার পরিমাপক বলে।

আদর্শ বিজ্ঞার পরিমাপক: সাধারণত গড়ের ভিত্তিতেই বিস্তার পরিমাণ করা হয়। তাই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের উপযুক্ত তার উপর নির্ভর করে বিস্তার পরিমাণের উপযুক্ততা। মোটামুটিভাবে আদর্শ বিস্তায় পরিমাপের শুণাবলি বলতে আদর্শ। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের গুণাবলিকেই বোঝায়। নিচে এগুলো উল্লেখ করা হলো-

১. আদর্শ বিস্তার পরিমাপ গণনার এবং হিসাবের উপযোগী হতে হবে এতে তাড়াতাড়ি ভুল হবে না।

২. ইহা প্রান্তিক চরমমানসমূহ দ্বারা প্রভাবিত হবে না।

৩ একটি আদর্শ বিস্তার বিস্তার পরিমাপের অত্যন্ত সুস্পষ্ট সংজ্ঞা থাকতে হবে যাতে ইহাকে সহজে বুঝা যায় এবং কোন প্রকার দ্বিধাদ্বন্দের সৃষ্টি না হয়।

৫. ইহা তথ্যসারির সবল মানের উপর নির্ভরশীল হতে হবে। কারণ সকল মানের উপর নির্ভরশীল না হলেই উহ্য নির্ভরযোগ্য ও প্রতিনিধিত্বমূলক পরিমাপ হবে।

৫. ইহা সহজে বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া আরোপের এবং ভবিষ্যতে পরিসংখ্যান পদ্ধতিতে কাজে লাগানোর উপযোগী হতে হবে।

=আদর্শ বিস্তার পরিমাণের উপযুক্ত বাঞ্ছনীয় বৈশিষ্ট্যসমূহের যে পরিমাণটি ধারণা করে তাকেই আদর্শ পরিমাপ হিসেবে গণ্য করা হয়। বস্তুত উল্লেখ্য বৈশিষ্ট্যের প্রেক্ষিতে আলোচনা করলে দেখা যায় যে, পরিসর সহজে বুঝা যায় ও সহজে গণনা করা যায়। কিন্তু ইহা সকল মানের উপর নির্ভরশীল নয়। পরিসর প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। ইহাতে সহজে গাণিতিক ও বীজগাণিতিক প্রয়োগ করা যায় না। তাছাড়া নিবেশনের মধ্যকমান থেকে অন্য সংখ্যাগুলোর বিস্তৃতি সম্বন্ধে সঠিক ধারণা দিতে পারে না। অন্যদিকে চতুর্থক ব্যবধান এমন একটি বিস্তার পরিমাপ যার সুস্পষ্ট।সংজ্ঞা রয়েছে এবং যা নির্ণয় করা সহজ। ইহ্য প্রান্তিক মান দ্বারা কম প্রভাবিত হয় এবং নমুনা বিচ্যুতি দ্বারা পরিসর অপেক্ষা অনেক কম পরিমাণে ব্যবহৃত হয়।

⇒ এজন্য পরিসর অপেক্ষা চতুর্থক ব্যবধান উৎকৃষ্ট বিস্তার পরিমাপ। তবে চতুর্থক ব্যবধান বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া আরোপের অনুপযোগী এবং কোন নির্দিষ্ট গড়ের চতুর্দিকে বিস্তার পরিমাপ করে না। তাছাড়া ইহা সকলমানকে বিবেচনায় আনে না। তাই চতুর্থক ব্যবধানকে বিস্তার পরিমাপক হিসেবে তেমন কোন ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হতে আমরা দেখতে পায় না।

⇒ আবার গড় ব্যবধান প্রকৃত অর্থে বিস্তার পরিমাপক ইহা যে কোন একটি গড়ের ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়। মূলত এ গড় ব্যবধান প্রায় সবগুলো বাঞ্ছনীয় বৈশিষ্ট্যর উপযোগী। ইহা সহজে বুঝা যায় এবং সকল মানের উপর নির্ভরশীল। তাছাড়া ইহা নমুনা তারতম্য ও প্রান্তিক মান দ্বারা কম প্রস্তাবিত হয়। কিন্তু ইহাতে পরবর্তীতে কোন গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায় না। তবে ইহা যেকোন মূল্যে পরিসর ও চতুর্থক ব্যবধান অপেক্ষা উত্তম।

⇒ সর্বশেষে বিস্তার পরিমাপের পরিমিত ব্যবধান লক্ষ্য করা যায়। উপরে উল্লেখিত একটি আদর্শ বিস্তার পরিমাপের বৈশিষ্ট্যগুলোর মধ্যে পরিমিত ব্যবধান সহজবোধ্যতা ছাড়াই প্রায় সকল বৈশিষ্ট্যের অধিকারী। ইহা সকল মানের উপর নির্ভরশীল। ইহাতে অধিক গাণিতীক ও বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়। এটা নমুনা বিচ্যুতির ক্ষেত্রে প্রায় স্থির থাকে প্রর্থাৎ, এটা নমুনা তারতম্য দ্বারা প্রভাবিত হয় না। তবে পরিমিত ব্যবধানের বহু ভাল দিকের পাশাপাশি কম হলেও কিছু খারাপ দিক আছে, যেমন নির্ণয় কাজে ইহা জটিল। চরম ও প্রান্তিক মান দ্বারা ইহা প্রভাবিত হয়। কিন্তু এগুলো পরিমিত ব্যবধানের বর্ণাঢ্য জলাবলির তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য। সর্বোপরি একটি আদর্শ বিস্তার পরিমাণের উল্লেখিত বৈশিষ্ট্য এর প্রেক্ষিতে তুলনামূলক আলোচনা হতে দেখা যায় যে, সহজে নগণ্য, সহজবোধ্যতা ও প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিতের উপর বেশি গুরুত্ব না হলে পরিমিত ব্যবধান একটি আদর্শ বিস্তার পরিমাপ।

উপসংহার: তথ্যরাশির বিচ্যুতির পরিমাপের জন্য উপযুক্ত কয়েকটি পদ্ধতি ব্যবহৃত হলেও একটি আদর্শ বিস্তার পরিমাপের  নগণ্য কিছু গুণাবলি বাদে সবগুলি গুণাবলি থাকার কারণে পরিমিত ব্যবধানকে একটি আদর্শ পরিমাপক বলা হয়।